Задача на экстремум:
Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.
Обозначим а большим основанием.
Площадь трапеции:
S=h*(a+b )/2 Найдем h:
h= кв. корень ((3*b^2-a^2+2*a*B )/4)
S=1/2*(a+b )*кв. корень ((3*b^2-a^2+2*a*b )/4)
Найдем производную по а
ds/da=(b^2-a^2)/(кв. корень(3*b^2-a^2+2*a*b ))
Приравниваем нулю произфодную, и у меня получается а=b, ведь так же недолжно быть.

Помогите найти ошибку.

Высоту и площадь надо выразить только через а, ведь b=10.

Площадь трапеции:
S=h*(a+10 )/2 Найдем h:
h= кв. корень ((-a^2+20*a+300)/4)
S=1/2*(a+b )*кв. корень ((-a^2+20*a+300)/4)
Найдем производную по а
ds/da=(1/2)*(20a+200)/(кв. корень(-a^2+20*a+300)/4)
и у меня получается а=-10
В чем моя ошибка, я никак не могу ее найти (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

S=(1/2)*(a+10)*((-a^2+20*a+300)/4)^(1/2)=
=(1/4)*(a+10)*(-a^2+20*a+300)^(1/2)

Ошибка в нахождении производной S'

Lion, большое спасибо!! Ошибку нашла, исправила:)