В три вагона трамвая вошло восемь пассажиров. Каждый пассажир выбирает вагон на удачу. Какова вероятость того, что в первый вагон сядет четыре человека?



Число всех исходов равно m=3^8=6561
но я запуталась с числом благоприятных исходов..помогите плиз. И правильно ли я нашла число всех исходов?

Нет,не правильно.Число всех исходов равно числу целых неотрицательных решений уравнения
x+y+z=8,а их ровно C(8,10)=C(2,10).
Число благоприятных исходов соответствует числу решений того же уравнения,если х=4:
y+z=4,следовательно,число благоприятных исходов равно С(4,5)=С(1,5).

граф Монте-Кристо, спасибо, но я только начала изучать теорию вероятностей, и не понимаю этого: C(8,10)=C(2,10), С(4,5)=С(1,5)...разве не должно быть просто С([число],[число]? знак = немного смущает...

Ничего он не должен Вас смущать.Вы сами легко можете доказать,что
C(k,n)=C(n-k,n).
Иными словами,каждой выборке k объектов из n соответствует выборка оставшихся (n-k) объектов (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Нет, именно это и неправильно. Это было бы правильно, если бы в условии задачи было сказано, что разные расположения людей по вагонам считаются равновероятными, а два расположения друг от друга отличаются только числом людей в каждом вагоне (т.е. люди между собой не различаются).
однако условие задачи иное: "Каждый пассажир выбирает вагон наудачу". Это означает, что для каждого из 8 пассажиров есть 3 равновероятных возможности независимо от выбора остальных. Всего 3*3*...*3=3^8. Автор вопроса совершенно права.

YouLch, чтобы посчитать число благоприятных исходов, нужно рассмотреть варианты: какие именно 4 пассажира сели в 1 вагон, и учесть число вариантов для остальных. Например, сколько есть исходов, когда первые 4 человека садятся в 1 вагон, а остальные 4 - не в первый?

Признаю,ошибся (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Надо бы повторить теорвер.

malkolm, т.е формула для благоприятных исходов получается такой? C(4,8)*4^2

Почти. Кто такое 4^2? Не перепутали пассажиров с вагонами? Остались 4 пассажира, каждый из которых может сесть в любой из двух вагонов.

Ах, да, 2^4, попутала)) большое спасибо за помощь (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Верно. Не за что (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)