Условие:
Число 36 разложить на два таких сомножителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Мое решение:
Первый сомножитель- х, второй-(36-х). Сумма квадратов равно: u=x^2+(36-x)^2.
Найдем частную производную функции u:
du/dx=2*x-2*(36-x)=4*x-72
Приравниваем к нулю:
4*х-72=0
решая это уравнение находим критические точки:
х=18 M(18,0)

А что дальше делать я незнаю (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

Первый сомножитель - х, второй 36/х.
Надо переделать...

Первый сомножитель - х, второй 36/х.
Сумма квадратов равно: u=x^2+(36/x)^2.
Найдем производную функции u:
du/dx=(2*x^4-2592)/x^3
Приравниваем к нулю:
2*x^4-2592=0
решая это уравнение находим критические точки:
х=-6 и х=6
Тк функция определена при любых х, кроме х=0, точки 6 и -6 разбивают на интервалы (-оо;-6), (-6;0), (0;6), (6, +оо)
в т. х = 6 функция имеет минимум
Найдем минимальное значение функции: u=36+36=72
След-но, это числа: 6 и 6

Теперь верно??

точка х=-6 - тоже точка минимума

Т.е. 36=6*6 или 36=(-6)*(-6)