Здравствуйте! Помогите пожалуйста в проверке правильности хода решения...
Дано дифференциальное уравнение первого порядка:
y'+((1-2x)/x^2)*y-1=0
Найти общее решение.

Преобразую:
y'+((1-2x)/x^2)*y=1

Решаю уравнение без правой части:
y'+((1-2x)/x^2)*y=0
y'=-((1-2x)/x^2)*y
y'/y=(2x-1)/x^2
dy/dx*y=(2x/x^2)-1/x^2
dy/y=(2*(1/x)*dx)-(1/x^2)*dx
lny=2lnx-int(x^-2)*dx
lny=2lnx+1/x
y=x^2+ln1/x
таким образом: y=C1(x^2+ln1/x)
заменяем постоянную С1 неизвестной функцией "u", получаем:
y=u(x^2+ln1/x)
y'=du/dx*(x^2+ln1/x)+u*2x+u*(-1/x)
y'=du/dx(x^2+ln1/x)+2ux-u/x
и вот дальше я сомневаюсь в правильности хода мыслей... (подставляю полученные выражения y и y' в начальное уравнение):
(du/dx)*(x^2+ln1/x)+2ux-u/x+((1-2x)/x^2)*u*(x^2+ln1/x)-1=0
(du/dx)*(x^2+ln1/x)=1-2ux+u/x-((1-2x)/x^2)*u*(x^2+ln1/x)
а вот дальше ваще крышу сносит... (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
(du/dx)*(x^2+ln1/x)=(ux-2ux-u*(1-2x)*(x^2+ln1/x)+x^2)/x^2
(du/dx)*(x^2+ln1/x)=(-ux-(u-2ux)*(x^2+ln1/x)+x^2)/x^2
(du/dx)*(x^2+ln1/x)=(-ux-ux^2-uln1/x+2ux^3+2ux*ln1/x+x^2)/x^2
делим обе части уравнения на (x^2+ln1/x) и получаем:
(du/dx)=(-ux-ux^2-uln1/x+2ux^3+2ux*ln1/x+x^2)/(x^2+ln1/x)*x^2
...............
и все...
Может подскажете где я повернул не в ту сторону, и как найти общее решение данного уравнения, плиз!

y=uv, y'=u'v+v'u
Получаем уравнение
u'v+v'u+[(1-2x)/x^2]uv=1
u'v+v'u+[(1-2x)/x^2]uv=1
u'v+u(v'+[(1-2x)/x^2]v)=1
v'+[(1-2x)/x^2]v=0
dv/v=[(2x-1)/x^2]dx
lnv=2lnx+1/x
v=(x^2)*e^(1/x)
(du/dx)*(x^2)*e^(1/x)=1
du=1/[ (x^2)*e^(1/x) ]dx
u=1/e^(1/x)+C
y=uv=[(x^2)*e^(1/x)]*[1/e^(1/x)+C]=x^2*[1+C*e^(1/x)]

А Ваша ошибка была здесь. Если б ее не сделали - все бы у Вас получилось и Вашим (точнее Лагранжа) способом.