Здраствуйте! Запутался с задачей, помогите пжл...

Точка А(3;4) является вершиной квадрата, D(5;1)-точка пересечения диагоналей. Составить уравнение сторон квадрата.

Я нарисовал квадрат. Так как D(5;1) - т. пер. диагоналей, и известна т. А, то можем найти т. С, как вторую точку диагонали АС. Ищем...
Xd=(Xa+Xc)/2, значит 5=(1+Xc)/2 => Xc=9;
Yd=(Ya+Yc)/2 => 1=(4+Yc)/2 => c=-2;
Получаем, что С(9;-2).
Дальше я ищу уравнение АС..
Но как найти другие вершины квадрата - вот это вопрос ?? Поможете ?

C(7;-2)
Диагонали квадрата перпендикулярны.

Нет, все так С(9;-2), т.к. я ошибся в условии - там A(1;4)...

Извиняюсь за глупы вопрос, но как найти вторую диагональ? Если эти диагонали перпендиклярны, то там осто знак меняется или как-то по определенной формуле ?

Уравнение одной из диагоналей известно? Посмотрите условие перпендикулярности двух прямых.

да, уравнение известно, а точнее я его нашел - оно равно y=(-6/8)x + 38/8

совершенно верно, вы его можете найти и, самое главное, нашли. (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) Только у меня что-то не такое получилось!? Распишите, как находили уравнение АС.

Далее посмотрите условие перпендикулярности двух прямых и еще и постройте уравнение второй диагонали по точке и угловому коэффициенту (соответственно посмотрите, что это за уравнение).

Расписываю :
A(1;4) , C (?)
Так как известны точки А и D, то можем найти С - ищем...
Xd=(Xa+Xc)/2 => 5=(1+Xc)/2 => 1+Xc=10 => Xc=9
Yd=(Ya+Yc)/2 => 1=(4+Yc)/2 => 4+Yc=2 > Yc=-2
Итак, координаты точки С известны - С(9;-2)
Теперь находим уранение прямой АС:
(X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)
(X-1)/(9-1)=(Y-4)/(-2-4)
(-6)(X-1)=8(Y-4)
8Y=-6X+38
Y=(-6/8)X + 38/8
Вот так я нашел уравнение АС...

НА одном из сайтов нашел условие перпендикулярности двух прямых - это коэффициенты: K2=-(1/K1). Получается, что прямые отличаются только коэффициентами ?? Или все-таки какое-то другое условие перпендикулярности?

Извиняюсь, я не заметил, что вы мне али ссылку, поэтому нашел в другом, но там такое же.

Еще раз внимательно все прочитав, увидела, что точка А с другими координатами. Теперь сошлось.


угловые коэффициенты перпендикулярных прямых взаимнообратны и отличаются знаком. Теперь далее, у вас есть точка, черех которую проходит вторая диагональ (точка D) и угловой коэффициент второй диагонали вы сможете найти из условия перпендикулярности. Строите уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
Нестрашно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Хорошо, что нашли. Главное что нашли, а не где.

Извините, я немного не понял про то, как надо строить уравнение с помощью данной точки:
Уравнение "y=kx+b" есть уравнение прямой линии с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b - получается, что поэтому урав-нию строится уравнение моей перпендикулярной прямой...
Если подставить коэффициент, то все понятно, а что надо делать с "b" ?

Ну тут можно пойти двумя путями:
1. Подставляем k в уравнение y=kx+b. Чтобы найти b надо воспользоваться тем фактом, что вторая диагональ проходит через точку D, т.е. координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой.

2. Или лучще сразу воспользоваться формулой: уравнение прямой по точке D(x0; y0) и угловому коэффициенту k: y-y0=k(x-x0).

В случаях 1 и 2 должна получиться одна и та же прямая.

Значит, получаем, что уравнение второй диагонали равно y=(8/6)x - 34/6 ? Если я все правильно понял...

А потом мне надо найти одну из вершин из второй диагонали...

да, но только коэффициенты можно сократить.

Хорошо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Да, совершенно верно. Здесь воспользуйтесь тем, что длины сторон квадрата равны, а также тем, что стороны перпендикулярны. Или, что диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

П.С. Как мне кажется, уравнения диагоналей находить не надо было. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

По-моему да, но если нашел, значит не помешает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Только у меня вопрос, я не нашел формулу нахождения какой-либо точки по правилу перпендикулярности сторон. У вас есть какой-нибудь источник по этому вопросу?

да и то так. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Хотя, для нахождения координат четвертый вершины оно (уравнение диагонали) нам сможет пригодиться, чтобы не составлять еще одну систему.

НЕ поняла...
Или...
Пусть точка В имеет координаты (хВ,уВ). Составляете уравнение стороны АВ, составляете уравнение стороны ВС и записываете условие их перпендикулярности. Это получите одно из уравнений для нахождения хВ, уВ. Второе уравнение получите из условия, что стороны квадрата равны, т.е. АВ=ВС (или из того, что АD=BD)/

Спасибо! Сейчас попробую...

Здраствуйте! Опять я с глупыми вопросами (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Составил уравнение AB:

(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya)

(X-1)/(Xb-1)=(Y-4)/(Yb-4)
(X-1)(Yb-4)=(Y-4)(Xb-1)

Также и с уравнением ВС:
(X-Xb)/(Xc-Xb)=(Y-Yb)/(Yc-Yb)
(X-Xb)/(9-Xb)=(Y-Yb)/(-2-Yb)

Дальше я в тупике (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Есть только идеи идти через формулу, которую вы написали мне выше: Y-Y0=K(X-X0), но для этого надо еще найти угловой коэффициент. Может я иду не тем путем?

У меня известны только 2 вершины - А и С. Чтобы найти В, надо воспользоваться условием перпеникулярностидвух прямых - АВ и ВС, так? Я это сделал, но к сожалению запутался. Но в этих уравнениях у меня аж 4 неизвстных в каждом!

Вот рисунок задачи, извиняюсь, что раньше не смог выложить.

Пожалуйста, помогите - я в отчаянии, у меня не получается.... :'(