№1 Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины Х, если известно, что Р(Х<0)=0.2 и P(X>3)=15. Построить кривую распределения и найти ее максимум.

Использую формулу Лапласа:
Р(a,b )=Ф((b-m)/сигму) - Ф((a-m)/сигму)

Составляю систему из двух уравнений:

Ф((0-m)/сигму)-Ф((минус бесконечность - m)/сигму)=0,2
Ф((плюс бесконечность - m)/сигму)-Ф((3-m)/сигму)=0,15

Препод сказал, что вроде как правильно и надо всего лишь решить систему, где две неизвестных и два уравнение - все легко! Но как, я не знаю..


№2 На отрезке ОА длины L наудачу поставлены две точки В и С. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше длины L/2.

Решала так:

P=(L-L/2)/L=1/2

Но сказали неверно.

А как по-другому ума не приложу..((

Буду очень благодарна, если поможете.

1. Найдите значение по смыслу Ф((минус бесконечность - m)/сигму)=число (в зависимости от введенных преподавателем обозначений это либо -1/2, 0...
Точно так же Ф((плюс бесконечность - m)/сигму)=....
Получите систему

Ф((0-m)/сигму)=число
Ф((3-m)/сигму)=число

Посмотрев в таблицу распределения Ф(х), найдете соответствующие аргументы, получите простую систему

(0-m)/сигму=число
(3-m)/сигму=число

2. Пусть отрезок ОА полоден на числовую ось (точка О соответствует числу 0, а точка А - числу L.
Пусть х - координата точки В, а у - координата С. Тогда |y-x| - расстояние ВС. Тогда задачу можно переформулировать так. Из отрезка [0,L] наугад выбраны числа х и у. Какова вероятность, что
|y-x|<L/2? Эквивалентно: на квадрат [0,L]x[0,L] координатнjq плоскостb хОу наугад вброшена точка Е(х,у). Какова вероятность, что |y-x|<L/2?

Классическая задача на геометр. вероятность. Строите в квадрате область точек, координаты которых удовлетворяют |y-x|<L/2, ищите ее площадь и делите на L^2 - площадь квадрата.

О, спасибо большое!!!))))) вы меня очень выручили!!))))я все сделала и защитила!)) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)