Привет, помогите плиз сделать 3 предела, не очень сложные, но как-то с пределами не особо выходит (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
1. Предел от cosПИx в степени: в числителе 1, в знаменателе-xsinПИx, x->0
2. Предел от в скобках 2 деленное на ПИ умножить на arctgx, скобка в степени x, x->+ бесконечности
3. Предел от x в степени: в числителе-3, в знаменателе-4+lnx, x->0
Пытался сделать по правилу когда ищется предел от f(x) в степени g(x), но не получилось.
Очень нужно... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Напишите к чему пришли! Раз пытались, то какое-то решение должно быть.

В первом пределе получается неопределенность 1 в степени бесконечность, поэтому расписал как "е" в степени предел от в числителе (cosПИx-1) а в знаменателе x*sinПИx, тут уже получается неопределенность 0 на 0 а дальше застрял, думал расписать по правилу Лопиталя, но есть же и легче способ но найти его не могу.
Во втором принцип такой же так как когда arctg стремится к бесконечности то значение стремится к ПИ/2 и в скобках выходит 1 и неопределенность 1 в степени бесконечность дальше опять... либо можно записать как предел от "е" в степени ln(2/ПИ*arctgx) в степени x
В третьем неопределенность 0 в степени бесконечность и даже мыслей никаких нет.
Всегда так дохожу до этих мест и все, что делать (IMG:style_emoticons/default/no.gif)

1. Попробуйте применить понятие бесконечно малых ну и, наверное, правило Лопиталя. Пока ничего хорошего не приходит в голову.
2. наверное, так и надо записать.
3. а почему [0^00]?

В третьем ошибся когда x->0 значение ln стремится к -00, получается 0 в степени -0.
Все равно не могу без подсказки, логики как то не хватает...

по-моему также надо записать как е в степени...

Ага можно разложить когда 1 в степени беск, 0 в степени 0 и беск в степени 0. Ну до этого дошел а вот дальше как можно преобразовать не знаю, и всегда так, как научится только дальше делать...

напишите, что плолучилось, а то виртуально тяжело понимать.

В первом "е" в степени предел от дроби в числителе (cosПИx-1), в знаменателе x*sinПИx
Во втором предел от "е" в степени x*ln((2/ПИ)*arctgx)
В третьем выходит если не ошибся предел от "е" в степени дроби: числитель 3*lnx, в знаменателе 4+lnx

1. Откуда получилось (cosПИx-1)?
2. Да: lim(x->00)e^(x*ln(2arctgx/П))
3. Так: lim(x->0)e^(3*lnx/(4+lnx))

В первом:
Есть такое при вычислении предела от f(x) в степени g(x) где f(x)->1 g(x)->00 при x->x0, то (сразу запишу что получится) можно находить как "е" в степени lim(f(x)-1)*g(x)

Ну вот это все у меня получилось а дальше не знаю

т.е. получилось или нет? Что дальше не знаете?

По-первому примеру, не знаю, скажу глупость или нет, но я помню что-то похожее у меня было. Кажется нужно прологарифмировать. Т.е., y=[f(x)]^[g(x)]-->Ln(y)=[g(x)]*Ln[f(x)] А дальше нужно искать пределы по правилу Лопиталя. Представляя неопределенности 0/0 или 00/00. Попробуйте.

В третьем вот что вышло:
lim(x->0)e^(3*lnx/(4+lnx))
Из примера взял lnx добавил и отнял единицу
ln[((x-1)+1)^1/(x-1)]^(x-1) потом x-1 перед ln и выходит ln(e) а это 1, неопределенности больше нет
lim(x->0)e^(3*[x-1])/(4+[x-1])=e^(1/4) правильно?

Дальше пока ничего не надумал...

из какого примера?

вот это, честно говоря, не поняла

нет

Вот предел посчитать lim(x->0)e^(3*lnx/(4+lnx)) который получился после преобразования предела в задании: предел от x в степени в числителе 3, в знаменателе 4+lnx, x->0
А lnx расписал как ln[((x-1)+1)^(1/(x-1))]^(x-1) подставил потом вместо каждого, нужно писать эти преобразования в самом пределе но просто тут тогда будет вообще ничего не понятно.
Сделал так потому что есть такое:
lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e (1)
Ведь если я не ошибаюсь подсчет предела от "е" в какой то степени сводится к подсчету предела степени.
Искуственно добавил и отнял 1, в роли x в формуле (1) получается служит x-1, потом всю скобку возводим в степень 1/(x-1) и еще все в степень x-1, потому как степень добавили сами, при переумножении степеней получается 1 а при раскрытии скобок x, в результате ничего не меняется, потом x-1 выносим перед логарифмом, а под логарифмом получается "е", а ln(e)=1. Потом просто подсчет так как никакой неопределенности больше нет, раскрываю скобки и подставляю вместо x ноль. Правильно?

А в остальных что-нибудь посоветуете, подскажете? А то уже время поджимает, а я не знаю даже что там можно сделать, все время одни неопределенности выходят (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

А мы можем знак предела и логарифма менять в этом случае?
Я бы посоветовала сделать так:
lim(x->0)(x^(3/(4+lnx)))=e^lim(x->0)(3lnx/(4+lnx))
Делаем замену: lnx=а, тогда а->-00.
Т.е. получаем:
e^lim(x->0)(3lnx/(4+lnx))=e^lim(а->-00)(3а/(4+а))=...




Что касается второго: его также записываем как е в степени логарифм, получаем неопределенность вида 00*0. х отправляем в знаминатель, неопределенность 0/0. Правило Лопиталя.



принцип как и для двух остальных: е в степени логарифм.
А также используем бесконечно малые, т.е. тот факт, что при x->0 sinx эквивалентен х. Также применяем правило Лопиталя.