Прошу прощения, что пишу сюда, не хочется создавать новую тему по пустякам. У меня вопрос по этому примеру: http://www.reshebnik.ru/solutions/3/7/ (задача 7).
Объясните, пожалуста, как в 4 пункте мы получили производную -2х/(x-1)^3
Перерешал раза 3-4, все равно не могу никак прити к этому решению.
Вот вариант. который получился у меня (знаменатель пока не будем трогать, разберемся с числителем):

2х(х-1)^2-x^2*2(x-1) = 2(x(x-1)^2-(x^2)*(x-1)) = 2(x(x^2 -2x - 1)-(x^3 - x^2)) = 2(x^3 - 2x^2 - x - x^3 + x^2) = 2(-x - x^2)

выделенное крансым не поняла.

Ошибся. Вместо "-х" там должно быть "-1".

не совсем так:
(a-b )^2=a^2-2ab+b^2

Хорошо, тогда конечный результат будет выглядеть так:
2(x - x^2)

А в примере в числителе получается:
2(x^2 - x - x^2)

Теперь выносим х за скобки... и сокращаем со знаменателем скобку числителя.

Что касается выражения, полученного в примере:
[2х(х-1)^2-x^2*2(x-1)]/(х-1)^4 и теперь в числителе выносим (х-1) и сокращаем. Вот такое выражение и получается.