Я решал много задач на период колебаний. Но эта задача вызвала у меня сложность.Помогите решить или дайте рекомендации, если у Вас есть какие-то соображения по решению...
Задача: Два баллона с объёмами V1 и V2, наполненные разными газами, соединены цилиндрической трубкой, с поперечным сечением, равной S. В трубе находится поршень массы М. В положении равновесия давления газов по обеим сторонам поршня одинаково и равно Ро. Найти период Т малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия в предположении, что процесс сжатия и расширения газов адиабатический. Показатели адиабат для газов равны соответстенно j1 и j2. Объёмом трубы по сравнению с объёмами V1 и V2 принебречь, трением между поршнем и стенками принебречь.

P.S. - это задача №128 из Сборника задач по общему курсу физики под редакцией Д.В. Сивухина, который можно найти по ссылке http://sem-tasks.narod.ru/uchebnik/Sivuxin...mika1976ru.djvu. За ранее благодарю!

Будем считать, что в положении равновесия поршень имеет координату x=0 . После смещения поршня вправо на малое расстояние x>0, в правой половине газ сжимается и занимает объем V2 - x*S , а в левой расширяется и занимает объем V1+ x*S . Т.к. по условию состояния газа изменяется адиабатически, то справедливы уравнения для левой части - P_*(V1)^(j1)=P1*(V1+ x*S)^(j1) и для правой части - P0*(V2)^(j2)=P2*(V2+ x*S)^(j2) . Отсюда находишь силу действующую на поршень, получаешь уравнение Mx''=(P2-P1)S=P0*S((V2/(V2- x*S))^(j2)-(V1/(V1+ x*S))^j1).
Дальше дело мат.техники: т.к. смещения поршня мало, т.е. x*S/V1<<1 и x*S/V2<<1, то разложением в ряд, получаем уравнение Mx''=P0*S^2*(j2/(V2)+j1/(V1))*x. Надеюсь, что дальше все просто.
Желаю успеха, ZVlad
Если, что email ZVlad@front.ru

Спасибо Тебе,Vlad. Я просто ещё всего лишь первокурсник и не умел раскладывать функцию в ряд...Когда выучу математику, то уверен, решение окажется столь же простым, что и все подобные задачки на период колебания! Спасибо за подсказку!)

Напоминаю, что все вопросы решаем в форуме, а не по e-mail, ICQ и т.п.

liberstein, cпасибо за спасибо.
Если решаешь задачи из Сивухина, то должен знать формулы типа Бинома Ньютона.
В данном случае: (1-x)^n ~ 1 - nx или 1/[(1-x)^n] =(1-x)^(-n)~ 1+nx которые справедливы при x<<1.
Эти формулы использует средней школе (правда, не во всех!).

Желаю успехов, ZVlad




Прошу прощения - давно правила не перечитывал, ZVlad

а другие формулы не пргодятся для решения?! просто эти формулы работают, если из еденицы вычитается бесконечно малая величина. А это работает для суммы!?ну т.е (1+x)^n=1+nx...это выполняется?!

у меня получается красивое решение, если формулы немного изменить...я использовал 1/[(1-X)^n] = 1-xn; 1/[(1+X)^n] = 1+xn;
Может ими тоже можно пользоваться?! тогда всё очень просто, не пришлось даже пользоваться тем, что V1+V2 = V1'+V2'

Ваши формулы не верны !! Это видно для простого случая: n=1.

Для первой формулы:
левая часть > 1, а правая < 1.
Для второй формулы - все наоборот.
Чем n больше, тем отличие от 1 каждой части возрастает, т.е. разница между ПЧ и ЛЧ растет.


Я не понимаю, почему Вы не хотите принять указанное выше решение. Что Вас смущает!


ZVlad.

Просто когда я их использовал, то у меня ответ сошёлся..я не понимаю их смысл. Мне хочется подробно узнать о различных вариантах этих формул, если можете дать хорошую ссылку на подобные формулы, то дайте - буду очень признателен!)