Помогите, пожалуйста, найти объем тела, образованного вращение вокруг оси Ох фигуры,
ограниченной кривыми у = |x| и 2 * p * y = x^2 (p>0)
Заранее спасибо!!

y = |x|, 2 * p * y = x^2
y = |x|, y = x^2/(2 * p).
Найдем точки пересечения графиков этих функций:
y = |x|, y = x^2/(2 * p)
|x| = x^2/(2 * p) => |x| = (|x|)^2/(2 * p) => |x| = 2 * p => x1 = 2 * p, x2 = -2 * p.
При -2 * p <= x <= 2 * p x^2/(2 * p) <= |x|
V = pi * int (-2p 2p) ((|x|)^2 - (x^2/(2 * p))^2) dx =
= pi * int (-2p 2p) (x^2 - x^4/(4 * p^2)) dx =
= pi * (1/3 * x^3 - 1/5 * 1/(4 * p^2) * x^5)_{-2p}^{2p} =
= pi * ((1/3 * (2p)^3 - 1/(20 * p^2) * (2p)^5) -
- (1/3 * (-2p)^3 - 1/(20 * p^2) * (-2p)^5) =
= pi * (1/3 * 8 * p^3 - 32 * p^5/(20 * p^2) + 1/3 * 8 * p^3 - 32 * p^5/(20 * p^2)) =
= pi * (8/3 * p^3 - 8/5 * p^3 + 8/3 * p^3 - 8/5 * p^3) =
= pi * (16/3 * p^3 - 16/5 * p^3) = pi * 16 * p^3 * (1/3 - 1/5) = 16 * pi * p^3 * 2/15 =
= 32/15 * pi * p^3

Спасибо)