Даны вершины пирамиды A1(0;4;-4), A2(5;1;-1), A3(-1;-1;3), A4(0;-3;7)
Найти:
1) угол между ребрами A1A3 и А1А4
2) площадь грани A1А2A3

Вот мое решение
1. А1А3=(-1;-5;7)
А1А4=(0;-7;11)
Cos f = (-1*0+5*7+7*11)/(кв.кор 12750)=0,9919
f=7 градусов

2.
х-0 у-4 z+4
5 -3 3 =0
-1 -5 7

После преобразований получим уравнение плоскости А1А2А3:
-6x-38y-28z+40=0
Отсюда N= (-6;-38;-28)

S = 1/2*|N|=23.79 кв.ед.


Вопрос:
1. В первом решение у меня получился маленький угол, такое может быть?
2. Пробовала найти нормальный вектор при помощи векторного произведения получается совершенно другой ответ. Не пойму где у меня ошибка.

похоже

Откуда такая формула для площади?
Нормальным вектором данной плоскости будет также и вектор N= (-3;-19;-14). Тогда площадь
S = 1/2*|N|=11.89 кв.ед!?
Площадь грани А1А2А3 ищем как площадь треугольнтка постороенного на векторах А1А2 и А1А3.

Я правильно поняла:
По определению векторного произведения двух векторов, имеем:
А1А2хА1А3=N
А1А2=(5-0;1-4;-1+4)=(5;-3;3)
А1А3=(-1;-5;7)
N=i(-3*7+5*3)-j(5*7+1*3)+k(-5*5-3*1)=-6i-38j-28k
(А обязательно нужно делить на 2, от этого зависит площадь?)

А уравнение плоскости А1А2А3 вот какое у меня получилось:
Я воспользовалась уравнением плоскости, проход. через 3 заданные точки:
x(-3*7+5*3)-(y-4)*(5*7+1*3)+(z+4)*(5*(-5)-1*3)=0
-6x-38y+152-28z-112=0
-6x-38y-28z+40=0

Верно?

S = 1/2*|А1А2хА1А3|


верно, но зачем оно вам?

Там еще одно задание есть нахождение уравнения плоскости, я его видно не дописала. Спасибо Вам за помощь.

пожалуйста

А вот для нахождения высоты, проведенно через вершину A4:
Подставляю координы точки А4 и N
x/-3=(y+3)/(-19)=(z-7)/(-14)

А4 - точка, N - вектор. Куда подставляете?
Если я правильно поняла ваше условие, чтобы найти высоту надо:
1. Найти объем пирамиды при помощи смешанного произведения
2. Объем пирамиды равен 1/3 площадь основания на высоту. В основании лежит треугольник А1А2А3, площадь которого вы уже вроде нашли.
3. Приравнять полученные объемы (т.к. это все один и тот же) и из полученного уравнения найти высоту.

Мне нужно найти уравнение высоты пирамиды, проведенной через вершину А4.
Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 - это уравнение прямой А4Н, перпендикулярной плоскости (грани) А1А2А3. Канонические уравнения прямой А4Н , имеет вид:
х-х4/m=y-y4/n=z-z4/p
Подставила значения:
x/-3=(y+3)/(-19)=(z-7)/(-14)

ну если уравнение, то тогда так.

Спасибо!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)