Помогите, пожалуйста решить задачи. Не могу найти примеров решения.
1. Найти координаты вектора с, перпиндикулярного векторам а и в, если:
а=(4;3;0) в=(-1;1;3) модуль вектора с равен 3 модулю а.

2. Известно, что угол между векторами m и n равен 60 градусов. Найти косинус угла между векторами а и в, если: а=m-n, в=-m+n; модуль m=1 n=3 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1. Все вектора, перпендикулярные векторам а и в, параллельны вектору ахв (векторное произведение), а потому с=к(ахв). Осталось найти число к (таких будет 2).

2. По формуле косинуса угла между векторами. Но сначала найдите:
ав=(m-n)(-m+n)=.... - раскрыть скобки

|a|^2=(m-n)(m-n)=... - потом извлечь корень.

|в|^2=(-m+n)(-m+n)=... - потом корень.

Спасибо за консультацию. В первой задаче вектор С получился (9;-12;7). Но для чего указан модуль |С|= 3|a|?

Возможно для этого: пусть вектор с=(x,y,z), тогда т.к. вектор с перпендикулярен вектору а, то
(а,с)=0.
Аналогично (b,с)=0
|c|=3sqrt(4^2+3^2+0^2).
Получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными!

Ну почему ж Вы такой...
Я же все ясно написал:
" Все векторы, перпендикулярные векторам а и в, параллельны вектору ахв (векторное произведение), а потому с=к(ахв). Осталось найти число к (таких будет 2)."

Этот не вектор с равен (9;-12;7), а ахв=(9;-12;7). А вектор с=к(ахв). Число к как раз и находится из второго условия. Поскольку |a|=5, то 3*|a|=15.
Поэтому

15=|k*(axb)|=|k|*|axb|=|k|*sqrt(9^2+(-12)^2+7^2)=sqrt(274)*|k|
Отсюда
|k|=15/sqrt(274)

Поэтому два значения
k1=15/sqrt(274)
k2=-15/sqrt(274)

Теперь из

с=к(ахв)

находим координаты векторов

с1=к1*(ахв), с2=к2*(ахв).

не получается решить. может, пришлете решение?

Находим координаты вектора, равного векторному произведению векторов а и в: ахв=(9;-12;7). Похоже это Вы делать умеете, так как такие координаты в Вашем решении фигурировали. Известно, что вектор, равный векторному произведению, перпендикулярен каждому сомножителю, т.е. вектор ахв перпендикулярен векторам а и в (а потому и плоскости, натянутой на эти вектора). Искомый вектор С тоже по условию должен быть перпендикулярен а и в (а потому и плоскости, натянутой на эти вектора). Отсюда следует, что векторы ахв и с перпендикулярны одной и той же плоскости. Отсюда следует, что векторы с и ахв параллельны между собой. Известно, что если векторы параллельны, то один из них равен другому, умноженному на некоторое число. Поэтому существует число к такое, что вектор с=к(ахв). Найдем это число к. Число к как раз и находится из второго условия. Поскольку |a|=5, то 3*|a|=15, а потому |c|=15.
Поэтому

15=|c|=|k*(axb)|=|k|*|axb|=|k|*sqrt(9^2+(-12)^2+7^2)=sqrt(274)*|k|
Отсюда
|k|=15/sqrt(274)

Отсюда получаем 2 возможных значения:
к1=15/sqrt(274)
к2=-15/sqrt(274)

Поэтому получаем 2 возможных вектора с:

с1=к1*(ахв), с2=к2*(ахв).

При умножении числа на вектор - на это число умножается каждая его координата. Поэтому координаты векторов с1 и с2:

с1=( 15/sqrt(274)*9, 15/sqrt(274)*(-12), 15/sqrt(274)*7)=( 135/sqrt(274), -180/sqrt(274), 105/sqrt(274)).

с1=( -15/sqrt(274)*9, -15/sqrt(274)*(-12), -15/sqrt(274)*7)=(- 135/sqrt(274), 180/sqrt(274), -105/sqrt(274)).

Спасибо! Вы мне очень помогли.